現代ではどちらも器がザルで出されることが多いですが
昔はもりそばはせいろに盛られて、ざるそばはザルに盛り付けられてました。

明治時代では、もりそばとざる蕎麦を差別化するために
ざる蕎麦のつゆにはみりんを加えてコクを出すようにしました。

よりざる蕎麦の方が高級感が出るように
海苔を乗せるようになりました。

今ではもみ海苔が乗ってるかどうかの違いだけですが
昔はざる蕎麦の方が高級な蕎麦とされてたんです。